Zacznę tu od dystrybucji, które mają niewielkie wymagania sprzętowe. W tej części po prostu wymienię te, które znam i postaram się opisać w paru słowach każdą z osobna, opatrując to stosownymi linkami. Wbrew pozorom lekkich systemów jest na rynku całkiem sporo, ja wymienię tu kilka tych popularniejszych:
Xubuntu - jest to dystrybucja oparta na Ubuntu, z preinstalowanym nieco lżejszym środowiskiem graficznym XFCE:
http://xubuntu.org/
Lubuntu - To samo, co powyżej, z tą jedynie różnicą, że środowiskiem jest LXDE. Teoretycznie system taki powinien się zadowolić nawet 256 MB RAM.
http://www.lubuntu.net/
Debian - Jest to bardzo konfigurowalny system, który bardzo dobrze daje się skroić pod siebie. Przy odpowiedniej konfiguracji (o tym w dalszych częściach poradnika) na "dzień dobry" potrafi konsumować poniżej 100 MB pamięci. Szczerze polecam

http://www.debian.org/
http://dug.net.pl/ - polski portal/forum
http://www.debian.pl/activity.php - jeszcze jeden

Arch Linux - Podobnie jak w przypadku Debiana, distro bardzo konfigurowalne i zarazem lekkie. Odpowiednio skrojony Arch będzie nawet lżejszy i szybszy od Debiana. Szczerze polecam, szczególnie ambitniejszym jednostkom, gdyż instalacja i konfiguracja nie jest już tak prosta, jak w Ubuntu. Zaletą Archa jest za to doskonała i bardzo szczegółowa dokumentacja (Wiki), która opisuje praktycznie każdy aspekt działania systemu.
https://www.archlinux.org/
http://archlinux.pl/ - polskie wsparcie
http://linuxiarze.pl/arch-linux-2013-instalacja/ - poradnik instalacji systemu
Gentoo - Podobnie jak Debian i Arch, dystrybucja dająca się konfigurować od podstaw. Ogromna potęga systemu tkwi w tym, że stawia się go praktycznie od zera, a całe oprogramowanie (łącznie z kernelem) jest kompilowane (a nie instalowane z pakietów), przez co da się osiągnąć niesamowite wrecz efekty. UWAGA! Gentoo jest systemem dla zaawansowanych użytkowników, jego konfiguracja wymaga dość sporej wiedzy i poświęcenia dużej ilości czasu. Zdecydowanie nie nazwałbym go systemem dla przeciętnego "zjadacza komputera".
http://www.gentoo.org/
Puppy Linux - Minimalistyczna dystrybucja, jej autorzy zapewniają, że wystarczy już 128 MB pamięci operacyjnej. Trzymam za słowo

http://www.puppylinux.com/
http://puppylinux.org/main/Overview%20a ... tarted.htm
DamnSmallLinux aka DSL - System w założeniach nieco zbliżony do Puppy.
http://www.damnsmalllinux.org/
Elementary OS - (System zaproponowany przez użytkownika @stiff) Jest to dystrybucja zbudowana w oparciu o Ubuntu, lecz z autorskim środowiskiem, które zdaje się być sporo lżejsze od Unity.
http://elementaryos.org/
Unofficial Linux Mint LXDE - Na koniec polski akcent

http://www.linuxmint.pl/unofficial-linux-mint.html
Zapraszam do zapoznania się również z drugą częścią mojego poradnika, w której omówiłem lekkie środowiska graficzne i menedżery okien.